微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?400

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.16 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 400？

N0 = 200k = 0.16 h⁻¹N = 400
t = h
2.简单
t (h)N18 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.3 h⁻¹。18 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.3 h⁻¹t = 18 h
N =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)5Ta​66 °C76 °C

一杯 92 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 5 min 后其温度为 66 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 76 °C？

T0 = 92 °CTa = 20 °CT(5) = 66 °CT = 76 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)t = ?38 kg

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 38 kg？

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 1，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. t = 4.332 h
  2. 2. N = 332110
  3. 3. y(1.5) = 0.06693
  4. 4. t = 2.805 min
  5. 5. t = 7.133 min
  6. 6. y(2) = 3.25

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