微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 80，t = 3 h 时为 24。求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(3) = 24

k = h⁻¹

2.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 22 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。59 天后还剩多少 m？

m₀ = 80 mgt_½ = 22 dt = 59 d

m = mg

3.中等

一杯 82 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 19 min 后其温度为 34 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 48 °C？

T₀ = 82 °CT_a = 24 °CT(19) = 34 °CT = 48 °C

t = min

4.中等

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(2) =

5.困难

一个水箱装有 1000 L 纯水。每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 50 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.困难

求解 y′ + 3y = 10e^−2t，y(0) = 1。求 y(0.5)。

y′ + 3y = 10e^−2ty(0) = 1

y(0.5) =

答案

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