微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y12 h320

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 12 h 时为 320。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(12) = 320
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)24Ta​49 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 24 min 后其温度为 49 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 89 °CTa = 24 °CT(24) = 49 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.困难
tyK = 5y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 130，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
xy12(1, −3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 2xy(1) = −3
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. k = 0.0186 h⁻¹
  3. 3. k = 0.03981 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.6767
  5. 5. y(1.5) = 4.404
  6. 6. y(2) = 1.125

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