微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)7 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。7 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 7 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)15Ta​175 °C

一个 300 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 15 min 后其温度为 175 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 300 °CTa = 24 °CT(15) = 175 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
t (min)m (kg)70 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 70 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 3e−2t，y(0) = 3。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 3
y(1.5) =

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. m = 168.2 mg
  3. 3. k = 0.04021 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.5974
  5. 5. m = 42.6 kg
  6. 6. y(1.5) = 0.1494

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