微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y8 h260

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 8 h 时为 260。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(8) = 260
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y7 h340

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 7 h 时为 340。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(7) = 340
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​16 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(13) = 16 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 252.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 32.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.05385 h⁻¹
  2. 2. k = 0.02322 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.1055
  4. 4. k = 0.06065 min⁻¹
  5. 5. ymax = 17.3
  6. 6. ymax = 3.35

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