微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 10y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.6y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.6y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)40Ta​187 °C264 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 40 min 后其温度为 187 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 264 °C？

T0 = 380 °CTa = 29 °CT(40) = 187 °CT = 264 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)t = ?4 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 4 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 8e−0.5t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 8e−0.5ty(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. y(2) = 0.01996
  4. 4. t = 20.11 min
  5. 5. t = 8.047 min
  6. 6. y(1.5) = 1.476

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