微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)12 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。12 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 25 dt = 12 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

一杯 82 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 23 min 后的温度 T。

T0 = 82 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
xy12(1, 3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = 3。求 y(2)。

y′ + y/x = 3y(1) = 3
y(2) =
6.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 5y(1) = 4
y(2) =

答案

  1. 1. m = 14.34 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 52.09 °C
  4. 4. y(1) = 1.353
  5. 5. y(2) = 3.75
  6. 6. y(2) = 2.844

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。