微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.08 min⁻¹，求 24 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)56Ta​T = ?

一个 460 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 56 min 后的温度 T。

T0 = 460 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 56 min
T = °C
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 6e−3t，y(0) = 0。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 6e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 2y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 34，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 22.92 °C
  4. 4. T = 55.21 °C
  5. 5. y(1) = 1.336
  6. 6. y(0.5) = 2.229

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