微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y10 h45

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 10 h 时为 45。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(10) = 45
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)14 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 21 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。14 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 21 dt = 14 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 4e−t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 4e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. k = 0.07985 h⁻¹
  2. 2. m = 50.4 mg
  3. 3. y(2) = 0.6767
  4. 4. y(2) = 0.008387
  5. 5. y(1.5) = 0.424
  6. 6. y(1.5) = −0.2212

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。