微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y12 h1360

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 400，t = 12 h 时为 1360。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(12) = 1360
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)62 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 16 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。62 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 62 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 14 min 后的温度 T。

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.困难
tyK = 2y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 16，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 4e−2t，y(0) = 5。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 4e−2ty(0) = 5
y(1) =

答案

  1. 1. k = 0.102 h⁻¹
  2. 2. m = 5.453 mg
  3. 3. T = 14.29 °C
  4. 4. y(0.5) = 3.033
  5. 5. y(0.5) = 0.9833
  6. 6. y(1) = 4.289

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