微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)6 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 22 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。6 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 6 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

一杯 94 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.11 min⁻¹，求 16 min 后的温度 T。

T0 = 94 °CTa = 18 °Ck = 0.11 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -4。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
5.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. m = 8.278 mg
  3. 3. T = 31.08 °C
  4. 4. y(2) = 0.5413
  5. 5. y(1) = 5.004
  6. 6. ymax = 1.208

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