微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y8 h188

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 8 h 时为 188。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(8) = 188
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)16Ta​21 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 16 min 后其温度为 21 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(16) = 21 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)47Ta​57 °C

一个 340 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 47 min 后其温度为 57 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 340 °CTa = 27 °CT(47) = 57 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 9.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)95 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 95 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. k = 0.03563 h⁻¹
  3. 3. k = 0.08664 min⁻¹
  4. 4. k = 0.04989 min⁻¹
  5. 5. ymax = 1.592
  6. 6. m = 53.19 kg

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