微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 0.6y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 0.6y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
t (h)Nt = ?1000

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.19 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 1000？

N0 = 200k = 0.19 h⁻¹N = 1000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)21Ta​40 °C61 °C

一杯 82 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 21 min 后其温度为 40 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 61 °C？

T0 = 82 °CTa = 18 °CT(21) = 40 °CT = 61 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -4。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 3y = 4e−t，y(0) = 0。求 y(0.5)。

y′ + 3y = 4e−ty(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. t = 8.471 h
  3. 3. t = 7.821 min
  4. 4. y(2) = 0.5413
  5. 5. ymax = 2.19
  6. 6. y(0.5) = 0.7668

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。