微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
t (h)Nt = ?5000

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.26 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 5000？

N0 = 1000k = 0.26 h⁻¹N = 5000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)34Ta​89 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 34 min 后其温度为 89 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 380 °CTa = 24 °CT(34) = 89 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 290，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
t (min)m (kg)15 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 6.19 h
  3. 3. k = 0.05002 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.784
  5. 5. y(0.25) = 5.785
  6. 6. m = 25.3 kg

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