微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N20 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.14 h⁻¹。20 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.14 h⁻¹t = 20 h
N =
2.简单
t (h)Nt = ?3000

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.23 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 3000？

N0 = 1500k = 0.23 h⁻¹N = 3000
t = h
3.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 16，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 3289
  2. 2. t = 3.014 h
  3. 3. y(0.5) = 1.489
  4. 4. y(2) = 1.243
  5. 5. m = 81.83 kg
  6. 6. ymax = 2.086

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