微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 10y′ + 24y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
tyK = 10y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 100，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −4
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.1625
  4. 4. y(2) = 0.1816
  5. 5. y(0.75) = 11.74
  6. 6. ymax = 2.779

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。