微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6.4y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y11 h160

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 11 h 时为 160。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(11) = 160
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
5.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 40，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 1y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. k = 0.0833 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.3114
  4. 4. y(1) = 0.4579
  5. 5. y(1) = 4.666
  6. 6. y(0.25) = 0.1298

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