微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)49 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 13 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。49 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 13 dt = 49 d
m = mg
2.简单
t (h)Nt = ?1500

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.31 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 1500？

N0 = 500k = 0.31 h⁻¹N = 1500
t = h
3.中等
t (min)T (°C)12Ta​15 °C11 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 12 min 后其温度为 15 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 11 °C？

T0 = 6 °CTa = 24 °CT(12) = 15 °CT = 11 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
5.困难
tyK = 5y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 85，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. m = 5.867 mg
  2. 2. t = 3.544 h
  3. 3. t = 5.634 min
  4. 4. y(1) = 1.013
  5. 5. y(0.5) = 5.573
  6. 6. ymax = 2.19

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