微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y12 h18

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 12 h 时为 18。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(12) = 18
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6.4y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.困难
t (min)m (kg)60 minm = ?

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 60 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 40，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. k = 0.08514 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(0.5) = 0.6065
  4. 4. y(0.5) = 1.083
  5. 5. m = 23.39 kg
  6. 6. y(1) = 4.666

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