微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
t (h)y12 h324

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 120，t = 12 h 时为 324。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(12) = 324
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

一个 460 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)16Ta​277 °C103 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 28 °C 的车间里冷却。 16 min 后其温度为 277 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 103 °C？

T0 = 500 °CTa = 28 °CT(16) = 277 °CT = 103 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)t = ?32 kg

一个水箱装有 400 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 32 kg？

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
xy12(1, 0)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5x，x > 0，y(1) = 0。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.08277 h⁻¹
  3. 3. T = 180 °C
  4. 4. t = 46.02 min
  5. 5. t = 160.9 min
  6. 6. y(2) = 3.875

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