微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 7.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y11 h75

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 11 h 时为 75。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(11) = 75
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)25Ta​23 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 25 min 后其温度为 23 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 28 °CT(25) = 23 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)35 minm = ?

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 35 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.困难
t (min)m (kg)45 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 45 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. k = 0.02615 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.1016
  4. 4. k = 0.06274 min⁻¹
  5. 5. m = 21.81 kg
  6. 6. m = 107.6 kg

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