微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)1 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 4 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。1 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 4 dt = 1 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.困难
xy12(1, 0)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = x2，x > 0，y(1) = 0。求 y(2)。

y′ + y/x = x2y(1) = 0
y(2) =
6.困难
xy12(1, −3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 2xy(1) = −3
y(2) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 33.64 mg
  3. 3. y(1.5) = 2.454
  4. 4. y(1) = 0.09957
  5. 5. y(2) = 1.875
  6. 6. y(2) = 1.125

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。