微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。101 天后还剩多少 m？

m₀ = 120 mgt_½ = 27 dt = 101 d

m = mg

2.简单

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4y′ + 16y = 0

ζ =

3.中等

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 17 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 23 °C？

T₀ = 4 °CT_a = 26 °CT(14) = 17 °CT = 23 °C

t = min

4.中等

一个 340 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.03 min⁻¹，求 56 min 后的温度 T。

T₀ = 340 °CT_a = 30 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 56 min

T = °C

5.困难

求解 y′ + y = 6e^−2t，y(0) = 5。求 y(1)。

y′ + y = 6e^−2ty(0) = 5

y(1) =

6.困难

解 y″ + 4y′ + 13y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

答案

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