微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h100

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 6 h 时为 100。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(6) = 100
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)108 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 30 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。108 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 30 dt = 108 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 2y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 260，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.1527 h⁻¹
  2. 2. m = 4.123 mg
  3. 3. y(2) = 0.01735
  4. 4. y(0.5) = 2.77
  5. 5. y(0.25) = 0.8236
  6. 6. ymax = 15.33

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