微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)16Ta​225 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 16 min 后其温度为 225 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 400 °CTa = 30 °CT(16) = 225 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)t = ?17 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 17 kg？

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.困难
t (min)m (kg)20 minm = ?

一个水箱装有 200 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 20 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1.5) = 1.339
  4. 4. k = 0.04003 min⁻¹
  5. 5. t = 48.16 min
  6. 6. m = 34.59 kg

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