微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.简单
t (h)y5 h350

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 5 h 时为 350。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(5) = 350
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
5.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 10y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 13y = 130，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.07133 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.03966
  4. 4. y(1) = 1.095
  5. 5. m = 40.91 kg
  6. 6. y(0.75) = 10.24

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。