微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)6 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 7 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。6 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 7 dt = 6 d
m = mg
2.简单
t（天）m (mg)51 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。51 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 28 dt = 51 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

一个 480 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 10 min 后的温度 T。

T0 = 480 °CTa = 20 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 5y(0.25) = ?

解 y″ + y′ + 4.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 1y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 29，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. m = 66.25 mg
  2. 2. m = 2.829 mg
  3. 3. y(0.5) = 0.5578
  4. 4. T = 299 °C
  5. 5. y(0.25) = 4.401
  6. 6. y(0.5) = 1.207

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