微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y2 h1350

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 2 h 时为 1350。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(2) = 1350
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 24y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

一个 480 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T0 = 480 °CTa = 20 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?32 kg

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 32 kg？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.困难
tyK = 1y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 9.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. k = 0.4966 h⁻¹
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. T = 182.6 °C
  4. 4. y(1.5) = 0.04462
  5. 5. t = 183.3 min
  6. 6. y(0.25) = 0.254

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