微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 0.8y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.8y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)17Ta​19 °C11 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 19 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 11 °C？

T0 = 5 °CTa = 23 °CT(17) = 19 °CT = 11 °C
t = min
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + y = 5e−3t，y(0) = 0。求 y(1)。

y′ + y = 5e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = x，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + 2y/x = xy(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. y(1.5) = 0.3802
  4. 4. t = 4.583 min
  5. 5. y(1) = 0.7952
  6. 6. y(2) = 2.188

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