微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -4。求 y(1.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?18 kg

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 18 kg？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.困难
xy13(1, 5)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 5。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.496
  4. 4. y(0.5) = 1.801
  5. 5. t = 318.2 min
  6. 6. y(3) = 11.31

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