微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

一杯 95 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.07 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T0 = 95 °CTa = 19 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)21Ta​255 °C

一个 460 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 21 min 后其温度为 255 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(21) = 255 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + y′ + 25.25y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyK = 5y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 81.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 31.31 °C
  4. 4. k = 0.02996 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0.4161
  6. 6. y(0.75) = 8.341

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。