微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)Nt = ?10000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.2 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 10000？

N0 = 5000k = 0.2 h⁻¹N = 10000
t = h
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 0.4y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 0.4y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

一杯 90 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 14 min 后的温度 T。

T0 = 90 °CTa = 21 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)45 minm = ?

一个水箱装有 1000 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 45 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 10，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. t = 3.466 h
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. y(0.5) = 2.402
  4. 4. T = 40.57 °C
  5. 5. m = 20.15 kg
  6. 6. ymax = 2.416

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。