微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 0.6y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 0.6y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?4 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 4 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.3114
  4. 4. y(2) = 0.6767
  5. 5. y(0.75) = 2.608
  6. 6. t = 40.24 min

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