微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y4 h2000

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 4 h 时为 2000。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(4) = 2000
k = h⁻¹
2.简单
t (h)Nt = ?1500

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.05 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 1500？

N0 = 500k = 0.05 h⁻¹N = 1500
t = h
3.中等
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

一杯 84 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T0 = 84 °CTa = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 18.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 17y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. k = 0.3466 h⁻¹
  2. 2. t = 21.97 h
  3. 3. T = 49.34 °C
  4. 4. y(2) = 0.09149
  5. 5. ymax = 3.185
  6. 6. y(0.25) = 0.5846

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