微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)20 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 9 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。20 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 9 dt = 20 d
m = mg
2.简单
t (h)y12 h40

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 12 h 时为 40。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(12) = 40
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​16 °C22 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 22 °C？

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(13) = 16 °CT = 22 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)105 minm = ?

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 105 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 0.5y = 3e−t，y(0) = 1。求 y(2)。

y′ + 0.5y = 3e−ty(0) = 1
y(2) =

答案

  1. 1. m = 2.143 mg
  2. 2. k = 0.07636 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0.973
  4. 4. t = 26.9 min
  5. 5. m = 71.88 kg
  6. 6. y(2) = 1.763

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