微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)51 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 19 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。51 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 19 dt = 51 d
m = mg
2.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.17 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 5000k = 0.17 h⁻¹N = 15000
t = h
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

一杯 94 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 10 min 后的温度 T。

T0 = 94 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 10y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 9.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. m = 3.112 mg
  2. 2. t = 6.462 h
  3. 3. y(0.5) = 0.3033
  4. 4. T = 70.59 °C
  5. 5. y(0.5) = 5.829
  6. 6. ymax = 1.592

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