微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y8 h336

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 120，t = 8 h 时为 336。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(8) = 336
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)51Ta​T = ?

一个 320 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.02 min⁻¹，求 51 min 后的温度 T。

T0 = 320 °CTa = 29 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 51 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)t = ?20 kg

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 20 kg？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.困难
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.1287 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 1.046
  4. 4. T = 133.9 °C
  5. 5. t = 51.08 min
  6. 6. y(0.5) = −2.067

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