微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 10y′ + 24y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.简单
t (h)N15 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.13 h⁻¹。15 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.13 h⁻¹t = 15 h
N =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)19Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.08 min⁻¹，求 19 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
xy13(1, 3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 4x，x > 0，y(1) = 3。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 3
y(3) =

答案

  1. 1. r = −4
  2. 2. N = 3514
  3. 3. y(1.5) = 0.04979
  4. 4. T = 18.63 °C
  5. 5. y(0.5) = 0.7337
  6. 6. y(3) = 9.222

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