微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N23 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。23 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.04 h⁻¹t = 23 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 4y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 15 min 后的温度 T。

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + y = 6e−0.5t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + y = 6e−0.5ty(0) = 1
y(1.5) =
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 9e−2t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 9e−2ty(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. N = 12546
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(1) = 1.311
  4. 4. T = 21.78 °C
  5. 5. y(1.5) = 3.214
  6. 6. y(1.5) = 0.3481

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。