微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?20000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.12 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 20000？

N0 = 2000k = 0.12 h⁻¹N = 20000
t = h
2.简单
t（天）m (mg)41 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 23 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。41 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 23 dt = 41 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)22Ta​19 °C22 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 22 min 后其温度为 19 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 22 °C？

T0 = 6 °CTa = 24 °CT(22) = 19 °CT = 22 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
5.困难
t (min)m (kg)120 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 120 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 7e−t，y(0) = 4。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 7e−ty(0) = 4
y(1.5) =

答案

  1. 1. t = 19.19 h
  2. 2. m = 23.25 mg
  3. 3. t = 37.74 min
  4. 4. y(1) = 3.679
  5. 5. m = 15.43 kg
  6. 6. y(1.5) = 0.7865

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