微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)13 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 8 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。13 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 13 d
m = mg
2.简单
t (h)y12 h240

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 12 h 时为 240。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(12) = 240
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 252.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + y/x = 2x2y(1) = 0
y(3) =

答案

  1. 1. m = 32.42 mg
  2. 2. k = 0.04257 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.03659
  4. 4. y(1.5) = 0.1271
  5. 5. ymax = 17.3
  6. 6. y(3) = 13.33

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