微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 7.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)14 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 26 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。14 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 26 dt = 14 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)11Ta​343 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 11 min 后其温度为 343 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(11) = 343 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 8，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. m = 27.54 mg
  3. 3. y(2) = 0.2381
  4. 4. k = 0.01999 min⁻¹
  5. 5. ymax = 1.043
  6. 6. y(0.5) = 0.807

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