微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y3 h1000

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 400，t = 3 h 时为 1000。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(3) = 1000
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)31Ta​T = ?

一个 440 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.02 min⁻¹，求 31 min 后的温度 T。

T0 = 440 °CTa = 30 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 31 min
T = °C
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + y = 3e−0.5t，y(0) = 2。求 y(2)。

y′ + y = 3e−0.5ty(0) = 2
y(2) =
6.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 34，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. k = 0.3054 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 1.489
  4. 4. T = 250.6 °C
  5. 5. y(2) = 1.666
  6. 6. y(0.75) = 2.902

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