微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y8 h160

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 8 h 时为 160。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(8) = 160
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)90 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。90 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 25 dt = 90 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)25Ta​30 °C47 °C

一杯 86 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 25 min 后其温度为 30 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 47 °C？

T0 = 86 °CTa = 21 °CT(25) = 30 °CT = 47 °C
t = min
5.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5x，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 1
y(3) =
6.困难
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 29y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. k = 0.1145 h⁻¹
  2. 2. m = 6.598 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.05205
  4. 4. t = 11.59 min
  5. 5. y(3) = 9
  6. 6. y(1) = −0.06761

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