微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)38 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 18 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。38 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 38 d
m = mg
2.简单
t (h)N8 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.29 h⁻¹。8 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.29 h⁻¹t = 8 h
N =
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 18 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 50.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 8e−3t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 0.5y = 8e−3ty(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. m = 23.15 mg
  2. 2. N = 50878
  3. 3. y(2) = 0.01832
  4. 4. T = 12.75 °C
  5. 5. ymax = 3.461
  6. 6. y(1.5) = 1.476

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