微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.5y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.困难
tyK = 1y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 16.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + y = 9e−3t，y(0) = 1。求 y(2)。

y′ + y = 9e−3ty(0) = 1
y(2) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. y(2) = 0.07684
  4. 4. y(1) = 0.1494
  5. 5. y(0.75) = 1.668
  6. 6. y(2) = 0.7332

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