微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 8y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)23Ta​31 °C26 °C

一杯 87 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 23 min 后其温度为 31 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 26 °C？

T0 = 87 °CTa = 23 °CT(23) = 31 °CT = 26 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)120 minm = ?

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 120 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.困难
tyy(0) = 5y(0.25) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.4
  3. 3. y(1) = 0.3983
  4. 4. t = 33.85 min
  5. 5. m = 61.93 kg
  6. 6. y(0.25) = 2.848

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。