微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)N22 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.02 h⁻¹。22 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.02 h⁻¹t = 22 h
N =
2.简单
t (h)N6 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.25 h⁻¹。6 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.25 h⁻¹t = 6 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)7Ta​12 °C9 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 22 °C 的房间里。 7 min 后其温度为 12 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 9 °C？

T0 = 5 °CTa = 22 °CT(7) = 12 °CT = 9 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

一杯 82 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 21 min 后的温度 T。

T0 = 82 °CTa = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + y′ + 9.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 5y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. N = 310.5
  2. 2. N = 896.3
  3. 3. t = 3.539 min
  4. 4. T = 53.02 °C
  5. 5. y(1) = −1.759
  6. 6. y(1.5) = 4.669

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