微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 11.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y12 h216

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 12 h 时为 216。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(12) = 216
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)22Ta​25 °C27 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 22 min 后其温度为 25 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 27 °C？

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(22) = 25 °CT = 27 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 40，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5x，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 5xy(1) = −3
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. k = 0.08277 h⁻¹
  3. 3. t = 30.51 min
  4. 4. y(1) = 3.679
  5. 5. ymax = 2.416
  6. 6. y(3) = 8.852

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