微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)N10 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.21 h⁻¹。10 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.21 h⁻¹t = 10 h
N =
2.简单
t (h)y8 h100

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 8 h 时为 100。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(8) = 100
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)41Ta​108 °C

一个 460 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 41 min 后其温度为 108 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 460 °CTa = 23 °CT(41) = 108 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)46Ta​T = ?

一个 500 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 46 min 后的温度 T。

T0 = 500 °CTa = 20 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 46 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 5y(0.75) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?100 kg

一个水箱装有 1000 L 纯水。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 100 kg？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

答案

  1. 1. N = 4083
  2. 2. k = 0.1145 h⁻¹
  3. 3. k = 0.03993 min⁻¹
  4. 4. T = 68.12 °C
  5. 5. y(0.75) = −3.341
  6. 6. t = 102.2 min

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。